Question

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；

（Ⅱ）、设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；

Answer 1

解：（Ⅰ）设这二次函数 ,则 ,由于,得, 所以.

又因为点均在函数的图像上，所以.

当时，.

当时，，所以，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.