Question

(本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小正整数

【解析】本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

1）设二次函数f（x）=ax²+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知S_n=3n²-2n．由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（2）由，是数列的前项和，求使得，得到m>20T_n，解不等式得到结论。

解: (1) 由题意得  , 即 ,………………1分

当时 ,

,…………4分

当时, , ………………5分

∴  , ……………………6分

(2) 由(1)得

,…………………8分

∴ 

 . ……………………11分

因此,使得成立的必须且只需满足即,

故满足要求的的最小正整数………………13分