Question

已知sinα-cosβ=-

2

3

，cosα-sinβ=-

2

3

，则sin（α+β）=

2

3

．

Answer 1

分析：两式平方相加，再利用两角和的正弦公式，即可求得．

解答：解：两式平方相加可得，2-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=

2

3

∴2sin(α+β)=

4

3

∴sin(α+β)=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题的考点是两角和与差的正弦函数，解题的关键是将两式平方相加．