题目内容

给出以下四个命题：
①若0＜α＜
π
2
，则sinα+cosα＞1；
②若
π
2
＜α＜π，则-1＜sinα+cosα＜1；
③若
3π
2
＜α＜2π，则-1＜sinα+cosα＜1；
④若π＜α＜
3π
2
，则sinα+cosα＜-1．
其中正确的命题序号是
①②③④
①②③④
．
分析：作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，则sinα+cosα=MP+OM，由此分象限进行分析，能够得到结果．
解答：解：作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，
则sinα+cosα=MP+OM，所以：
①若0＜α＜
π
2
，此时角的终边在第一象限，则sinα+cosα=OM+MP＞OP+1，故①是真命题；
②若
π
2
＜α＜π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第二象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故②是真命题；
③若
3π
2
＜α＜2π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第四象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故③是真命题；
④若π＜α＜
3π
2
，则角的终边在第三象限，则sinα+cosα=OM+MP，
有OM+MP＜-1，∴sinα+cosα＜-1，故④是真命题．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意单位圆、正弦线、余弦线和三角函数的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：这里
a
•
b
指
a
与
b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=
12
时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④
．
若整数m满足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（写出所有正确命题的序号）．
给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
1
2
，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是
①②
①②
．

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