题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
12
12
．分析：如图所示，过点P作PM⊥QQ1，垂足为M．可得四边形PMQ1P1为矩形，PM=P1Q1．利用抛物线的定义可得|PF|=|PP1|=4，|FQ|=|QQ1|=9，得到|QM|=9-4．在Rt△PQM中，利用勾股定理|PM|=
即可得出．
| |PQ|2-|QM|2 |
解答：解：如图所示，
过点P作PM⊥QQ1，垂足为M．
则四边形PMQ1P1为矩形，∴PM=P1Q1．
∵|PF|=|PP1|=4，|FQ|=|QQ1|=9，
∴|QM|=9-4=5．
在Rt△PQM中，|PM|=
=
=12．
∴|P1Q1|=12．
故答案为：12．
过点P作PM⊥QQ1，垂足为M．
则四边形PMQ1P1为矩形，∴PM=P1Q1．
∵|PF|=|PP1|=4，|FQ|=|QQ1|=9，
∴|QM|=9-4=5．
在Rt△PQM中，|PM|=
| |PQ|2-|QM|2 |
| 132-52 |
∴|P1Q1|=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了抛物线的定义、矩形的性质、勾股定理，属于中档题．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |