题目内容
【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为
，并得到散点图如下，参考数据见下．
（1）估计明年常规稻A的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；
（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：
，
，
，
，
附：线性回归方程
，
．
【答案】（1）3.62（元／公斤）； （2）
；（3）明年选择种植杂交稻B收入更高.
【解析】
（1）先求分布列，再根据数学期望公式得结果，（2）根据组中值与对应概率乘积的和求平均值，根据独立重复试验概率公式求概率，（3）根据散点图判断是否线性相关，代入公式求
，根据
求
，根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价，再乘以亩产平均值得收入，根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价，再乘以500得收入，最后比较收入大小得结论.
（1）设明年常规稻A的单价为
，则的分布列为
| 3.50 | 3.60 | 3.70 |
P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
，
估计明年常规稻A的单价平均值为3.62（元／公斤）；
（2）杂交稻B的亩产平均值为：
．
依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：
，
则将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：
．
（3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，
由题中提供的数据得：
，由 
，
所以线性回归方程为
，
估计明年杂交稻B的单价
元／公斤；
估计明年杂交稻B的每亩平均收入为
元／亩，
估计明年常规稻A的每亩平均收入为
元／亩，
因1905>1875，所以明年选择种植杂交稻B收入更高．
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