Question

已知椭圆=1的离心率e=，求k的值．

Answer 1

思路分析：根据椭圆的性质找出相应的参数把离心率表示出来，分两种情况进行讨论．

解：当椭圆的焦点在x轴上时，a²=k+8,b²=9,得c²=k-1．由e=，得k=4．

    当椭圆的焦点在y轴上时，a²=9,b²=k+8,得c²=1-k．由e=，得，即k=．

∴满足条件的k=4或k=．

误区警示 本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为k+8与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．