Question

（12分）如图，在正方体中，为中点，∩于。

求证：⊥平面。

Answer 1

（12分）证明：连结A₁B，A₁D，在正方形中，A₁B=A₁D，O是BD中点，

∴A₁O⊥BD；连结OM，A₁M，A₁C₁，  _K^S*5U.

设AB=a，则AA₁=a，MC=a=MC₁，OA=OC=a，AC=a，

∴A₁O²=A₁A²+AO²=a²+a²=a²，OM²=OC²+MC²=a²，A₁M²=A₁C₁²+MC₁²=2a²+a²=a²,

∴A₁M²=A₁O²+OM²，∴A₁O⊥OM，∴AO₁⊥平面MBD。