Question

设F₁、F₂分别是椭圆=1的左、右焦点.。
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=，所以，设P（x，y），
则=
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为为椭圆短轴端点时，有最小值-2，
当x=±2时，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1；
（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立，消去y，整理得：，
∴
由得：
或①
又
∴
又==
∵即
∴-2<k<2②
故由①、②得或。