题目内容

已知抛物线C₁：y²=4x与抛物线C₂关于直线y=x对称，C₁与C₂交于M，N两点，则线段|MN|的长度为

A.
4
B.
$数学公式$
C.
8
D.
$数学公式$

B
分析：由抛物线C₁：y²=4x与抛物线C₂关于直线y=x对称知抛物线C₂为x²=4y，解方程组 $\text{[math]}$ ，得M（0，0），N（4，4），由此能求出线段|MN|的长度．
解答：由题设知抛物线C₂为x²=4y，
解方程组 $\text{[math]}$ ，得M（0，0），N（4，4），
∴|MN|= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查对称的性质与应用和两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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已知抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁，以F₁，F₂为焦点，离心率为

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用m表示P点的坐标；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C₁：y²=x+7，圆C₂：x²+y²=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C₁，C₂依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．

（2012•河北模拟）已知抛物线C₁：y²=2px和圆C2：(x-

，其中p＞0，直线l经过C₁的焦点，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

=1，(a＞b＞0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，

+1=0，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上．

已知抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点F的直线l交C₁于A，D两点（点A在x轴上方），直线l交C₂于B，C两点（点B在x轴上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足m+n+p+q=3

，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，求出所有满足条件的直线l的方程．