Question

函数y=arccosx，x∈[-

1

2

，1]的值域是

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：根据余弦函数的图象与性质，可得y=cosx在[0，

2π

3

]上的值域为[-

1

2

，1]，结合反函数的定义域就是原函数的值域，可得本题函数的值域．

解答：解：∵函数y=cosx，当x∈[0，π]时是单调减函数
当x=0时y=1，当x=

2π

3

时，y=-

1

2

∴y=cosx在[0，

2π

3

]上的值域为[-

1

2

，1]
根据反函数的定义域就是原函数的值域，
可得函数y=arccosx，x∈[-

1

2

，1]的值域是[0，

2π

3

]
故答案为：[0，

2π

3

]

点评：本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图象与性质和反函数的性质等知识，属于基础题．