题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的左、右两焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上， $数学公式$ ，∠F₁AF₂=45°，则椭圆的离心率e等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：将x=c代入椭圆方程可得 $\text{[math]}$ ，可得y= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，∠F₁AF₂=45°，可得 $\text{[math]}$ ，由此可求椭圆的离心率．
解答：由题意，F₁（-c，0），
将x=c代入椭圆方程可得 $\text{[math]}$ ，∴y= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∠F₁AF₂=45°，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴e²+2e-1=0
∵0＜e＜1
∴e= $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．

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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足

=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦

点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，求的范围。