Question

20．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
• B． 若命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角
• D． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件

Answer 1

分析 A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；
B．利用￢p的定义即可判断出；
C．由于$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；
D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判断出正误．

解答 解：A．“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”，正确；
B．命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0，正确；
C．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角或为平角，因此不正确；
D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．