Question

20．已知函数f（x）=x²-2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，2]
• C． （-∞，2]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 对f（x）配方得到f（x）=（x-1）²+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，这便得出了实数m的取值范围．

解答 解：f（x）=（x-1）²+2；
x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；
∵当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2；
∴1≤m≤2；
即实数m的取值范围为[1，2]．
故选：D．

点评 配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象．