Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{x+m，x≥0}\end{array}\right.$，以下说法正确的是（　　）

• A． ?m∈R，函数f（x）在定义域上单调递增
• B． ?m∈R，函数f（x）存在零点
• C． ?m∈R，函数f（x）有最大值
• D． ?m∈R，函数f（x）没有最小值

Answer 1

分析 运用单调性的定义，即可判断A错；取m=1，可判断B；求得各段的值域，即可判断C；取m=1，即可判断D．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{x+m，x≥0}\end{array}\right.$，
当x＜0时，函数y=e^x递增，当x≥0时，y=x+m递增，
但当e⁰＞m，即m＜1，函数f（x）在R上不单调，故A错；
当m=1时，f（x）=0无解，故B错；
当x＜0时，函数f（x）∈（0，1），当x≥0时，f（x）≥m，
则f（x）取不到最大值，故C错；
当m=1时，当x＜0时，函数f（x）∈（0，1），当x≥0时，f（x）≥1，
f（x）的值域为（0，+∞），取不到最小值，故D对．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的运用：求单调性和最值，考查特殊值法的运用，属于中档题和易错题．