Question

经过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x_l，y₁)、B(x₂，y₂)两点，则y_l·y₂的值为(    )

A．2p²            B．p²            C．-2p²              D．-p²

Answer 1

D 

解析：本题考查直线与抛物线的交点个数问题，注意将交点坐标转化为方程的根来讨论．已知抛物线y²=2px(p＞0)的焦点坐标为(，0)，设过焦点的直线方程为：y=k(x-)，则有x=，代入抛物线方程有:y²=2p()即y²--p²=0∴y₁·y₂=-p²,

当直线斜率不存在时，易验证结果不变．