Question

已知函数f（x）=4-x²
（1）画出函数f（x）=4-x²的图象；
（2）由定义证明函数f（x）的奇偶性

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数奇偶性的判断,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知可得函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，根据函数解析式，可得函数f（x）=4-x²的图象；
（2）根据函数f（x）的定义域R关于原点对称，且f（-x）=f（x），结合函数奇偶性定义，可得答案．

解答： （1）解：函数f（x）=4-x²的图象如下图所示：

（2）证明：函数f（x）的定义域R关于原点对称，
则f（-x）=4-（-x）²=4-x²=f（x），
故函数f（x）为偶函数

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题．