Question

已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝ ．

（1）求→·→；      

（2）如果b－c＝3，求a的值． 

Answer 1

解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．…………………………………1分

    因为S_△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………………………………………3分

    所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………………………………………5分

（2）解法一：在△ABC中， a²＝b²＋c²－2bccosA……………………………………7分

＝(b－c)²＋bc＝3²＋×10＝13． …………………………………9分

    所以a＝．……………………………………………………………………………10分

    解法二：由得 或（舍去）．……………………………7分

在△ABC中， a²＝b²＋c²－2bccosA＝5²＋2²－2×10×＝13． ……………………9分

    所以a＝．……………………………………………………………………………10分