题目内容
已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：
．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
解：由命题p：∵函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数
∴a-1＞0
∴a＞1
由命题q：∵
∴
，即
∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴
∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时
∴a≥2
②当p假q真时
∴
实数a的取值范围为：或a≥2
分析：先根据题意求出命题p、q中a的范围，然后根据“p或q”为真，“p且q”为假，分类讨论p、q的真假性，即可得a的范围
点评：本题考查复合命题的真假性，间接考查指数函数的单调性和分式不等式的解法，复合命题的真假性要注意分类讨论．属简单题
∴a-1＞0
∴a＞1
由命题q：∵
∴
，即∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴
∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时
∴a≥2
②当p假q真时
∴
实数a的取值范围为：
或a≥2分析：先根据题意求出命题p、q中a的范围，然后根据“p或q”为真，“p且q”为假，分类讨论p、q的真假性，即可得a的范围
点评：本题考查复合命题的真假性，间接考查指数函数的单调性和分式不等式的解法，复合命题的真假性要注意分类讨论．属简单题
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