Question

已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：

3

2-a

＞2．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先根据题意求出命题p、q中a的范围，然后根据“p或q”为真，“p且q”为假，分类讨论p、q的真假性，即可得a的范围

解答：解：由命题p：∵函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数
∴a-1＞0
∴a＞1
由命题q：∵

3

2-a

＞2
∴

3

2-a

-2＞ 0，即

2a-1

2-a

＞0
∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴

1

2

＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时

a＞1 a≤ 1 2 或a≥2

∴a≥2
②当p假q真时

a≤1 1 2 ＜ a＜2

∴

1

2

＜a≤1
实数a的取值范围为：

1

2

＜a≤1或a≥2

点评：本题考查复合命题的真假性，间接考查指数函数的单调性和分式不等式的解法，复合命题的真假性要注意分类讨论．属简单题