题目内容

已知命题p:函数f(x)=x2-2x+
12
a
的图象与x轴有交点,命题q:f(x)=(2a-1)x为R上的减函数,则p是q的(  )条件.
分析:易得p,q对应的集合分别为:{a|a≤2}和{a|
1
2
<a<1
},由集合的包含关系可得答案.
解答:解:由函数f(x)=x2-2x+
1
2
a
的图象与x轴有交点可得,
△=(-2)2-4×1×
1
2
a≥0
,解得a≤2;
又因为f(x)=(2a-1)x为R上的减函数,
所以0<2a-1<1,解得
1
2
<a<1

因为集合{a|a≤2}真包含集合{a|
1
2
<a<1
},
所以p是q的必要不充分条件,
故选B
点评:本题考查充要条件的判断,转化为集合间的包含关系是解决问题的关键,属基础题.
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