题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；（II）若b=
，a+c=4，求△ABC的面积．
（I）求角B的大小；（II）若b=
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（I）在△ABC中，由正弦定理得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，
∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．
（II）在△ABC中，由余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-2ac•cosB
将b=
，a+c=4代入整理得ac=3
故S△ABC=
acsinB=
sin60°=
．
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，
∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．
（II）在△ABC中，由余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-2ac•cosB
将b=
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故S△ABC=
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练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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