Question

已知函数,
（1） 当时,求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.

Answer 1

（1）  
（2）①的单调递减区间为,,
②当的单调递减区间为,，单调递增区间为,
③当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.

解析试题分析：（1）解：当时，,，   
所以在处的切线方程为,                 
（II）解： ,当时,
又函数的定义域为, 所以的单调递减区间为,,                 
当 时，的单调递减区间为,，单调递增区间为,            
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
点评：本题以三次函数为载体，主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．