题目内容
18．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，S为侧棱PC上一点，且PS=$\frac{1}{3}$PC，则三棱锥S-BCD与四棱锥P-ABCD的体积之比为1：3．分析 设四棱锥P-ABCD的高为h，三棱锥S-BCD的高为h'，求得h：h'=3：2，四边形ABCD和三角形BCD的面积之比为2：1，再由棱锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$Sh，即可得到所求值．
解答 
解：设四棱锥P-ABCD的高为h，三棱锥S-BCD的高为h'，
由PS=$\frac{1}{3}$PC，可得SC=$\frac{2}{3}$PC，
即有h'：h=2：3，
又四边形ABCD和三角形BCD的面积之比为2：1，
即有三棱锥S-BCD与四棱锥P-ABCD的体积之比为$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：1：3．
点评 本题考查棱锥的体积的求法，考查运算能力，属于基础题．
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