题目内容

双曲线
x2
5
-
y2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（　　）
A、-10B、10
C、20D、-20
分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求k的值．
解答：解：∵双曲线
x2
5
-
y2
k
=1，
则渐近线方程为：
x2
5
-
y2
k
=0，
即 y=±
k
5
x，
∵双曲线
x2
5
-
y2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x，
∴
k
5
=2，k=20
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．
练习册系列答案
相关题目
已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
方程
x2
5-k
+
y2
k-3
=1表示椭圆，则双曲线
x2
k-3
+
y2
k-5
=1的焦点坐标为（　　）
给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
1
4a
，0）；
④曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示椭圆．
已知命题p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．

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