Question

已知p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．

解答：解：p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线，则（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共点，则

4 5 + 1 k ≤1 k≠5

，∴k＞5．       （4分）
又p∧q为真命题，则5＜k＜6，
所以k的取值范围是（5，6）．   （6分）

点评：本题考查复合命题的真假研究，解题的关键是求出p，q为真时，k的取值范围．