Question

方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示椭圆，则双曲线

x2

k-3

+

y2

k-5

=1的焦点坐标为（　　）

• A．(0，±

  2

  )
• B．(±

  2

  ，0)
• C．(0，±

  2k+8

  )
• D．(±

  2k+8

  ，0)

Answer 1

分析：根据椭圆的方程算出3＜k＜5且k≠4，从而得出双曲线中a²=k-3且b²=5-k，由此即可算出双曲线焦点坐标．

解答：解：∵方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示椭圆，
∴

5-k＞0 k-3＞0 5-k≠k-3

，解之得3＜k＜5且k≠4，
因此，双曲线

x2

k-3

+

y2

k-5

=1化成

x2

k-3

-

y2

5-k

=1，
可得c=

a2+b2

=

(k-3)+(5-k)

=

2

，
∴双曲线的焦点坐标为（±

2

，0）．
故选：B

点评：本题给出椭圆、双曲线的方程中均含有参数k，求双曲线的焦点坐标．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．