Question

已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）^x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x²﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．A．

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

由题设知命题P：0＜2a﹣5＜1，命题q：在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．

解答：

解：P：∵函数f（x）=（2a﹣5）^x是R上的减函数，∴0＜2a﹣5＜1，…（3分）

解得．…（4分）

Q：由x²﹣ax+2＜0，得ax＞x²+2，

∵1＜x＜2，∴在x∈（1，2）时恒成立，…（6分）

又 …（8分），

∴a≥3…（10分）

p∨q是真命题，故p真或q真，

所以有或a≥3…（11分）

所以a的取值范围是．…（12分）

点评：

本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．