Question

已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、2

Answer 1

分析：（x+1）²+（y+1）²表示点（x，y）与点（-1，-1）距离的平方，（x+1）²+（y+1）²的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，利用点到直线的距离公式求出此距离，平方得到结果．

解答：解：满足y-x+1≤0的点在直线y-x+1=0的下方（含直线），（x+1）²+（y+1）²表示点（x，y）
与点（-1，-1）距离的平方．   故（x+1）²+（y+1）²的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，
为  (

|-1+1+1|

2

)2=

1

2

，
故选A．

点评：本题考查二元一次不等式表示的平面区域，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，判断（x+1）²+（y+1）²的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，是解题的关键．