Question

已知实数x，y满足

y≤1 y≥|x-1|

，则3x-y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：我们可以先画出足约束条件

y≤1 y≥|x-1|

的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出3x-y的最大值．

解答：解：已知实数x、y满足

y≤1 y≥|x-1|

，
在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，
三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），
由图可知，当x=2，y=1时，
3x-y的最大值是5．
故答案为：5．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．