题目内容
已知实数x，y满足
，则目标函数z=x2+（y-3）2的最小值为
．
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分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定z的最小值即可．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
∵z=x2+（y-3）2，
∴z的几何意义是动点P（x，y）到定义A（0，3）的距离的平方，
由图象可知当点P位于D处时，距离最大，
当P为A在直线y=2x-1的垂足时，距离最小，
由点到直线2x-y-1=0的距离公式得d=|AP|=
=
，
∴z的最小值为d 2=(
)2=
．
故答案为：
．
∵z=x2+（y-3）2，
∴z的几何意义是动点P（x，y）到定义A（0，3）的距离的平方，
由图象可知当点P位于D处时，距离最大，
当P为A在直线y=2x-1的垂足时，距离最小，
由点到直线2x-y-1=0的距离公式得d=|AP|=
| |-3-1| | ||
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| 4 | ||
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∴z的最小值为d 2=(
| 4 | ||
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故答案为：
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点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
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