题目内容
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求边c的长；
（II）若△ABC的面积为
，求角C的余弦值．
解：（ I）由已知及正弦定理得
，解得c=1．
（ II）∵△ABC的面积为，即 
，解得 
．
由（ I）得a+b=2，再由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab（1+cosC），
即
，所以 
．
分析：（ I）由已知及正弦定理得，由此解得c的值．
（ II）由△ABC的面积为，解得 ，由（ I）得a+b=2，利用余弦定理求得角C的余弦值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
，解得c=1．（ II）∵△ABC的面积为
，即 ，解得 ．由（ I）得a+b=2，再由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab（1+cosC），
即
，所以 ．分析：（ I）由已知及正弦定理得
，由此解得c的值．（ II）由△ABC的面积为
，解得 ，由（ I）得a+b=2，利用余弦定理求得角C的余弦值．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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