Question

“a=-

1

4

”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的（　　）

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点，我们首先要考虑函数为一次函数的情况，比如a=0，也只有一个解，利用此信息，得出答案；

解答：解：若a=0，则函数f（x）=-x-1，令f（x）=0，得x=-1，只有一个解符合题意；
若a≠0，转化为方程ax²-x-1=0，只有一个解的问题，△=1-4a（-1）=0，解得a=-

1

4

，
“a=-

1

4

”可以推出“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”，反过来则不能推出，
∴“a=-

1

4

”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的充分而不必要条件，
故选B．

点评：本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型，解题的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定义得出结论，但函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根是必要性判断的关键！