Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=AB  CG=SC．
（1）证明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）在SD上取点F，使SF=，连接FG、FE，根据比例关系可得BG∥FE，而FE⊆平面SDE，BG?平面SDE，满足线面平行的判定度量所需条件；
（2）连接BD，设面SAD与面ABC所成二面角的平面角为θ，根据面积射影法求出二面角的平面角的余弦值即可．
解答：解：（1）在SD上取点F，使SF=，连接FG、FE，由CG=得FG，
又AE=得BE，∴，∴BG∥FE
∵FE⊆平面SDE，BG?平面SDE
∴BG∥平面SDE．
（2）连接BD，在正方形ABCD中，BC=3，∴，∵SD⊥面ABCD，∴SD⊥BD，又SB=，∴SD=3，
又面SAD⊥面ABCD，面SCD⊥面ABCD，∴BC⊥SC，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，
设面SAD与面ABC所成二面角的平面角为θ，则

∴，即面ASD与面BSC所成二面角的大小为．
点评：本题主要考查了线面平行的判断，以及二面角平面角的度量等有关知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．