Question

（1）已知sinx=，求sin2（x-）的值.

（2）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），求cos2α的值.

（3）已知sin（-α）sin（+α）=（0＜α＜），求sin2α的值.

Answer 1

解析：（1）sin2（x-）

=sin（2x-）

=-sin（-2x）

=-cos2x=2sin²x-1

=2（）²-1=2-.

（2）由sinα+cosα=

得（sinα+cosα）²=，

∴2sinαcosα=.

又0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.

∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα

=1+，

∴sinα-cosα=.

∴cos2α=cos²α-sin²α

=（cosα+sinα）（cosα-sinα）

=-×=.

（3）∵sin（-α）

=sin［-（+α）］

=cos（+α）

∴=sin（-α）sin（+α）

=sin（+α）cos（+α）

=sin（+2α）=cos2α.

∴cos2α=.

∵0＜α＜，∴0＜2α＜π.

∴sin2α=.