Question

（1）已知sinx=

5

13

，且x为第二象限角，求tanx及2sin²x-sinxcosx+cos²x 的值．
（2）设p（3a，-4a）（a≠0）为角β的终边上一点，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

Answer 1

分析：（1）由sinx的值，及x为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值，进而求出tanx的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）根据P为角β的终边上一点，利用任意角的三角函数定义，分a大于0与小于0两种情况即可求出所求的值．

解答：解：（1）∵sinx=

5

13

，且x为第二象限角，
∴cosx=-

1-sin2x

=-

12

13

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

5

12

，
则2sin²x-sinxcosx+cos²x=

2sin2x-sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-tanx+1

tan2x+1

=

2× 25 144 + 5 12 +1

25 144 +1

=

254

169

；
（2）∵P（3a，-4a）（a≠0）为角β的终边上一点，
∴|OP|=

9a2+16a2

=|5a|，
当a＞0时，|OP|=5a，
则sinβ=-

4a

5a

=-

4

5

，cosβ=

3a

5a

=

3

5

，tanβ=-

4

3

；
当a＜0时，|OP|=-5a，
则sinβ=

-4a

-5a

=

4

5

，cosβ=-

3a

5a

=-

3

5

，tanβ=-

4

3

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．