题目内容

n2（n≥4）个正数排成n行n列：

a11，a12，a13，…，a1n

a21，a22，a23…，a2n

…………………

an1，an2，an3，…，ann

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=，a43=.求a11+a22+…+ann.

思路解析：本题难度较大，须把an作为基数入手求出其他各需要的项.

解：设数列{a1k}的公差为d，数列{aik}（i=1，2，…，n）的公比为q，则

a1k=a11+（k-1）d，

akk=［a11+（k-1）d］qk-1（为了计算akk，预先求出a11，d，q）,

依题意,得

*a11=d=q=±.

又∵n2个数都是正数，∴a11=d=q=.∴akk=.∴S=+2×+3×+…+n×.

S=+2×+…+（n-1）×+n×，两式相减,得S=2--.

评注：本题很有新意：将等差数列和等比数列巧妙地结合在一起，不但考查了两种特殊数列的有关知识，还考查了数列求和——错项相减法.

练习册系列答案
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精英家教网如图，n2（n≥4）个正数排成n行n列方阵：符号aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
，则q=
 
，aij=
 
．
n2（n≥4）个正数排成n行n列：
a11 a12 a13 a14…a1n
a21 a22 a23 a24…a2n
a31 a32 a33 a34…a3n
…
an1 an2 an3 an4…ann
其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，则a11+a22+…+ann=
2-（n+2）•
1
2n
2-（n+2）•
1
2n
．
精英家教网n2（n≥4）个正数排成n行n列：其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，试求a11+a22+…+ann的值．
n2（n≥4）个正数排成如右表所示的n行n列：
a11，a12，a13，…，a1n
a21，a22，a23，…，a2n
…，…，…，…
…
an1，an2，an3，…，ann
，其中第一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均相等．若已知a42=
1
4
，a43=
3
8
，a24=2，则a11+a22+a33+…+ann=
4-
4+2n
2n
4-
4+2n
2n
．
（2012•洛阳一模）如图，n2（n≥4）个正数排成n×n方阵，aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列数的公比都等于q．若a11=1，a23=1，a32=
3
8
，则a44=
5
16
5
16
．

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