题目内容
14．设a，b，c是△ABC的三边长，求证：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）分析 利用基本不等式，分别证明左右不等式，即可证明结论．
解答 证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca
在△ABC中，b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，
∴a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0，
∴a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca
=a2+b2+c2-a（b+c）-b（a+c）-c（a+b）
=a[a-（b+c）]+b[b-（a+c）]+c[c-（a+b）]＜0
故ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立
点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=aex-x2-（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，0） | C． | （-2，-1） | D． | （-∞，0）∪（0，1） |
5．
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | $6\sqrt{3}$ | D． | $12\sqrt{3}$ |
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| A． | （-1，1） | B． | [0，1） | C． | [0，3] | D． | ∅ |
如图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是1，则四棱锥B-ECDF的体积为5．
19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x≤0\\-{2^x}，x＞0\end{array}\right.$，则“f（x）≤0”是“x=0”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
6．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x-ny+4=0垂直，则n的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |