题目内容

中，分别为的对边，如果,，的面积为，那么为 (   )

A．B．C．10D．6

B

解析

练习册系列答案
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在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，则内角A的大小为
 
；若a=3，则△ABC的面积为
 
．
如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．
（2013•牡丹江一模）下列命题中，正确的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7

（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列则B=
π
3

（3）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
（4）设函数f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-
1
4
x-
1
4
不同零点的个数2个．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
（2012•韶关二模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
AC
上，求△PAC面积最大值．

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