Question

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(θ+

π

6

)=0．
（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C截直线l所得的弦长．

Answer 1

（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为(x-

3

)2+(y-1)2=9．（2分）
由ρcos(θ+

π

6

)=0，得

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0，
∴直线l的直角坐标方程为

3

x-y=0．（5分）
（2）圆心(

3

，1)到直线l的距离为d=

| 3 × 3 -1|

( 3 )2+12

=1．（7分）
设圆C直线l所得弦长为m，则

m

2

=

r2-d2

=

9-1

=2

2

，∴m=4

2

．（10分）