Question

14．命题p：?x∈R，ax²+ax-1≥0，q：$\frac{3}{1-a}$＞1，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
（1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）由￢p∧q为假命题，则p真q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：关于命题p：?x∈R，ax²+ax-1≥0，
a＞0时，显然成立，a=0时不成立，
a＜0时只需△=a²+4a≥0即可，解得：a＜-4，
故p为真时：a（0，+∞）∪（-∞，-4]；
关于q：$\frac{3}{1-a}$＞1，解得：-2＜a＜1，
关于r：（a-m）（a-m-1）＞0，
解得：a＞m+1或a＜m，
（1）若￢p∧q为假命题，则p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0或a≤-4}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，解得：a≥1或a≤-4；
（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，
即r是q的必要不充分条件，即q⇒r，
∴m+1≤-2或m＞1，即m≤-3或m＞1．

点评 本题考察了充分必要条件，考察复合命题的判断，考察二次函数的性质，是一道中档题．