Question

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；
（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x₁、x₂，试求x₁+x₂的值以及相应m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过向量的数量积，两角和的正弦函数，化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最值及相应的x值；
（2）通过x∈[0，2π]求出相位的范围，通过函数的图象求解方程有两个不同的零点x₁、x₂，推出x₁+x₂的值以及相应m的取值范围．
解答：解：（1）．…（2分）
最大值为2，相应的；…（4分）
最小值为-2，相应的．…（6分）
（2），x∈[0，2π]，所以．
在同一坐标系中作出和y=m的图象，
由数形结合法可知：m∈（-2，1）∪（1，2）．…（8分）
当m∈（-2，1）时，；…（10分）
当m∈（1，2）时，．…（12分）
点评：本题考查向量的数量积，两角和的正弦函数的应用，三角函数值域的求法，考查计算能力．