Question

设点A（5，1），点B（x，y）满足约束条件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，则

OA

•

OB

的最大值为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：画出约束条件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，的可行域，再根据点A的坐标及点P的坐标，将

OA

•

OB

的表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．

解答：解：点A的坐标是A（5，1），
又由满足约束条件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

的可行域如下图示：
∵

OA

•

OB

=5x+y，目标函数经过可行域内的点B（1，0），

OA

•

OB

有最大值5．
故选A．

点评：在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．