题目内容
(14分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-8bx+1.
（1）设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率；
（2）设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率.
解（1）∵函数f(x)=ax2-8bx+1的图象的对称轴为x= ,
要使f(x)=ax2-8bx+1在区间[2,+∞)上为增函数，
当且仅当a＞0且≤2,即2b≤a……………………………………………2分
若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1
若a=3则b=－1，1，；………………………………………………………5分
记事件A为“函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数”
则事件A包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件A的概率为P(A)= …………………………………………………7分
（2）由（1）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)=ax2-8bx+1在区间[2,+∞)上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,
而构成所求事件的区域为三角形AOB部分,如图所示.………9分
由解得交点为B(4,2).……………………11分
∴所求事件的概率为P== = ……………………………………………14分
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
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＋bx2＋cx＋bc，其导函数为f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M。
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的取值范围；
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，其导函数
.
试确定b、c的值；
时，函数
的图象上任一点P处的切线斜率为k，若
，求实数b的取值范围。
.
,求m的值。