Question

【题目】已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

Answer 1

【答案】 或

【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为，因此首先讨论对称轴位置的三种情况：≤0，0<<2，≥2，从而确定其单调性，将最值转化为用a表示的关系式，求解a值

试题解析：∵f（x）＝4（x－）2－2a＋2，

①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0,2]上是增函数．

∴f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2．

由a2－2a＋2＝3，得a＝1±．

∵a≤0，∴a＝1－．

②当0<<2，即0<a<4时，

f（x）min＝f（）＝－2a＋2．

由－2a＋2＝3，得a＝－（0,4），舍去．

③当≥2，即a≥4时，函数f（x）在[0,2]上是减函数，

f（x）min＝f（2）＝a2－10a＋18．

由a2－10a＋18＝3，得a＝5±．

∵a≥4，∴a＝5＋．

综上所述，a＝1－或a＝5＋．