Question

【题目】已知函数对一切实数都有，且当时，，又.

（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、

（2）试判断该函数在上的单调性；

（3）求在区间的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）为奇函数.；（2）为上的减函数；（3）最大值是8，最小值是-8．

【解析】

试题分析：本题是抽象函数问题，解题时注意赋值法的应用．（1）由于要判断奇偶性，因此要先求得，然后想法研究与是什么关系，这只要令即得；（2）要判断单调性，一般设，由已知条件形式，表示出，由已知就可得；（3）由（2）得所求最大值为，最小值为，再由可得．

试题解析：（1）令，得，

∴，

令，得，

∴，

∴为奇函数.

（2）任取，则，

∴，

∴，

即，

∴为上的减函数.

（3）∵在上为减函数，

∴最小，最大，

又，

∴，

∴在上的最大值是8，最小值是-8.