题目内容
已知f（x）=x2+ax+3
（1）若a=-4，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（1）若a=-4，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
分析：（1）当a=-4时，f（x）＞0，即x2-4x+3＞0，化为（x-1）（x-3）＞0，即可解出．
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0对?x∈R恒成立?△≤0，解出即可．
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0对?x∈R恒成立?△≤0，解出即可．
解答：解：（1）当a=-4时，f（x）＞0，
即x2-4x+3＞0，
化为（x-1）（x-3）＞0，
解得x＞3或x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜1}；
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0对?x∈R恒成立．
∴△=a2-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．
即x2-4x+3＞0，
化为（x-1）（x-3）＞0，
解得x＞3或x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜1}；
（2）当x∈R时，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0对?x∈R恒成立．
∴△=a2-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数恒成立问题与△的关系，属于基础题．
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