题目内容

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则这个椭圆的离心率为

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：A
解析：

　　法一：若设正三角形的边长为1，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝，2c＝|F1F2|＝，故离心率e＝．

　　法二：由|AF1|＋|AF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝3|AF1|．

　　设A(－c，ya)，代入椭圆方程＝1，得＝1，

　　∴yA＝，即|AF1|＝．

　　∴2a＝3·．∴2a2＝3b2，

　　即2a2＝3(a2－c2)．

　　∴a2＝3c2，即．


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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