Question

甲、乙两校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试眷的分数编成如图所示的茎叶图（单位：分）若分数在l35分（包括135分）以上的定义为：“优秀”．135分以下的定义为非“优秀”
（1）如果/分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀中选5份试卷，再从这5份试卷中选2份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少？
（2）从所有的“优秀”中选3份i试卷，那么用X表示所进试卷是乙学校的试卷的份数，试写出x的分布列，并求出x的数学期望．

Answer 1

分析：（1）从这5份试卷中选2份，两份都是非优秀的概率为P=

C 1 3

C 2 5

，由此能求出至少有一份是“优秀”的概率．
（2）由题设知X的可能取值分别为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）从这5份试卷中选2份，两份都是非优秀的概率为P=

C 1 3

C 2 5

，
∴至少有一份是“优秀”的概率是P=1-

C 1 3

C 2 5

=

7

10

．
（2）由题设知X的可能取值分别为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 8

C 3 12

=

56

220

，
P（X=1）=

C 1 4 • C 2 8

C 3 12

=

112

220

，
P（X=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 12

=

48

220

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 12

=

4

220

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	56 220	112 220	48 220	4 220

∴EX=0×

56

220

+1×

112

220

+2×

48

220

+3×

4

220

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．