Question

甲、乙两校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试眷的分数编成如图所示的茎叶图（单位：分）若分数在l35分（包括135分）以上的定义为：“优秀”．135分以下的定义为非“优秀”
（1）如果/分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀中选5份试卷，再从这5份试卷中选2份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少？
（2）从所有的“优秀”中选3份i试卷，那么用X表示所进试卷是乙学校的试卷的份数，试写出x的分布列，并求出x的数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）从这5份试卷中选2份，两份都是非优秀的概率为P=，由此能求出至少有一份是“优秀”的概率．
（2）由题设知X的可能取值分别为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）从这5份试卷中选2份，两份都是非优秀的概率为P=，
∴至少有一份是“优秀”的概率是P=1-=．
（2）由题设知X的可能取值分别为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=1．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．